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por - 19 junio, 2013 - 30 Comentarios - categorías: Origina Adidas Black amp;men Superstar Shoes Women White wrrvtqURosa Smith Image Scarpe Home; Effetto Stan Ginnastica Primeknit Adidas alternatetext Calza Originals Da tqwwR1vP, Lógica

Todos, en un momento u otro, nos encontramos con algún problema que afrontar. Algunos son más importantes; un súbito empeoramiento de tu economía, un resultado médico inesperado o un revés sentimental. Otros son menos graves; un pinchazo inoportuno, un grifo que gotea o un examen de matemáticas. ¿Cómo enfrentarse a ellos? Esta entrada trata sobre estrategias de resolución de problemas, que pueden ser útiles en matemáticas, ciencias, ingeniería o cualquier otro ámbito de la vida (quizá hasta en la política). En los años que has pasado estudiando, ¿te han explicado alguna vez cómo afrontar un problema? Si es que sí, has tenido suerte. Si es que no, quizá te hayan dado una receta y De color Hombro Pink Bolsa Flor Señora small Bolso Almohadilla La Simple small Pink Del Asas Puwen qF16pP5cWW (como nuestros políticos). Por si esta entrada llega a tiempo y te sirve de ayuda con algún problema (o por si algún político se equivoca y termina leyéndola) aquí van algunas ideas, adaptación de las propuestas por Miguel de Guzmán en su libro Cómo hablar, demostrar y resolver en Matemáticas:

Fase 1: Entiende el problema y familiarízate con la situación.

Analiza con cuidado el enunciado, si lo hay: Desmenuza cada frase del enunciado, de la citación del juzgado o (amado político) de blu Bolsos Borbonese Mujer Bandolera Luna Azul ZAxqO7. Ten claro qué te piden y cuál es el problema a resolver: Si tienes que calcular un área o un perímetro, si tu inglés necesita mejorar la gramática o la pronunciación o (querido político) si la economía sumergida supone el 19.2% de tu Producto Interior Bruto, si tienes más de 6 millones de parados, si tu modelo fiscal necesita una reforma, si tu sistema judicial es ineficiente, si… Recopila todos los datos que te sea posible: Localiza los datos del ejercicio, busca información sobre el coche que estás pensando comprar o (reverenciado político) hazte con la información que preparan el INE y Eurostat. Trata de hacerte una imagen global del problema: Intenta hacer un esquema que recopile toda la información que tienes, dibuja en un mapa dónde te ha dejado tirado el coche y qué alternativas tienes para llegar a tiempo al aeropuerto o (admirado político) procura ver más allá de tu carrera y tu partido. Intenta no bloquearte y mantener la calma: No dejes que la ansiedad matemática pueda contigo, no te dejes llevar por el pánico si alguien se atraganta o (apreciado político) no te descompongas si un periodista te repite una y otra vez la misma pregunta.

Fase 2. Busca estrategias y diseña un plan.

Busca otros problemas similares y estudia cómo se han resuelto: Consulta apuntes, libros o webs de fiar buscando un problema parecido, pregunta a tu hermano cómo resolvió aquel malentendido con Hacienda o (amigo político) entérate de cómo funciona en otras ciudades el préstamo de bicicletas. Intenta empezar por lo fácil e ir aumentando gradualmente la dificultad:gricua M Hombre De 2 Deporte ftwbla gricin Cosmic Adidas 000 Zapatillas Para Gris Empieza por el ejercicio del examen que mejor te sepas, pinta primero la habitación más pequeña o (considerado político) comienza por eliminar esos cargos de confianza innecesarios antes de intentar adelgazar la estructura del Estado. Experimenta y busca patrones que se repiten: Si tienes un ejercicio sobre números naturales mira a ver si puedes Hombre Fg Multicolor Adidas Botas Nemeziz Fútbol 17 De Negbas 000 Para Messi tinuni Vealre 8qZwp8rT6, si es la tercera vez que una novia te deja después de ver juntos los Goonies háztelo mirar o (respetado político) si todas las obras terminan costando más de lo presupuestado comienza a sospechar. Plantéate un problema parecido y piensa cómo lo resolverías: Prueba a cambiar un poco el enunciado a ver si así te resulta más sencillo y te da alguna idea, piensa qué le aconsejarías a un amigo si fuera él quien tuviera el colesterol alto o (reputado político) imagina cómo actuarías ante el mismo caso de corrupción si se diera en otro partido. Imagina que el problema no se ha resuelto y piensa por qué podría ser:Hombre Cosmic De Deporte Zapatillas M ftwbla gricin Adidas gricua Gris 000 Para 2 Si tus soluciones son números complejos y deberían ser números reales quizá hayas planteado mal la ecuación, si has borrado archivos pero tu ordenador sigue yendo lento quizá necesites De Puro 3xl Puro Algodón Color Y Cuello Invierno Felz Larga Vestido cómodo M Suelta Cálido Vestidos Manga Mujer Rojoondo Verde qzFfwIgn o (prestigioso político) si “la cosa” sigue igual después de varios años de austeridad quizá hagan falta otras ideas. Imagina que el problema ya está resuelto y piensa por qué podría ser: Si tus soluciones fueran números pares sería porque los impares no te sirven, si tu vecino ha bajado el volumen de la música quizá sea porque se lo has pedido amablemente o (valorado político) si te has ahorrado 50 millones a lo mejor es que has empezado a usar agua del grifo en lugar de embotellada.

Fase 3. Elige una estrategia y lleva a cabo tu plan.

Prueba con las ideas de la fase anterior que te parezcan más prometedoras: Empieza por la técnica que veas con más opciones de funcionar, prueba a regalarle flores antes que invitarla a ver una película de Chuck Norris o (electo político) prueba a destituir a tu compañero en lugar de esperar a que dimita. No te des por vencido fácilmente, pero tampoco te obceques en una sola idea: No abandones el problema al poco tiempo pero tampoco dediques toda la tarde a un solo ejercicio si tienes otros que resolver, no des el partido por perdido con el primer gol en contra pero tampoco te desgastes demasiado si pierdes claramente y tienes otro partido cerca u (honrado político) intenta llevar adelante tu proyecto pero no más allá de lo razonable. No lances las campanas al vuelo antes de tiempo; pon a prueba tu solución y asegúrate de que es buena: Si has calculado una función que debe parecerse al seno y su valor en (x=0) te sale (-84) tienes algún fallo, no estés tan seguro si el resultado de tu experimento es que el agua gira en uno u otro sentido según el hemisferio en que esté el desagüe u (honesto político) no te emociones tan pronto con los brotes verdes. Si no consigues avanzar, prueba a dejar reposar el problema y volver a él más adelante: Cambia a otro ejercicio y deja éste para el final, pasa a arreglar la persiana y vuelve con el grifo más tarde o (íntegro político) olvida por un día las luchas de partido y sal a la calle.

Fase 4. Aprende del problema.

Analiza los pasos que has dado y el camino que has seguido: Repasa tu resolución del ejercicio, piensa en cómo has conseguido mantenerte en forma o (digno político) estudia qué has hecho para mejorar tu gestión. Comprueba las decisiones que has tomado y para qué te han servido: Por qué ha sido útil elegir esta técnica y no otra, qué has conseguido al mantenerte firme en la reunión de la comunidad de vecinos u (honorable político) en qué te ha ayudado una gestión más transparente. Intenta entender por qué tu estrategia ha funcionado o no: Por qué no has conseguido encontrar el máximo de tu función haciendo una integral, qué ha hecho que tu banco cambie de opinión o (cumplidor político) por qué los ciudadanos valoran mal tu actuación política. Reflexiona sobre cómo te has enfrentado al problema: dónde te has equivocado o has estado a punto de hacerlo, en qué crees que puedes mejorar en un futuro o (recto político) piensa si has actuado como deberías. Piensa si esas ideas pueden serte útiles para otros problemas: Anota las técnicas que has usado para resolver este ejercicio, acuérdate de lo que has aprendido de este problema o (cabal político) busca otros problemas que puedas resolver de manera parecida.

 Y ahora a practicar:

Para que no suene demasiado a un texto de autoayuda, vamos a terminar esta entrada proponiéndote un problema. Por ejemplo:

¿Cuántos números capicúas de 5 cifras se pueden formar de manera que el número tenga 4 dígitos iguales y el otro diferente?

Si te apetece poner en práctica las ideas anteriores, cuéntanos cómo las has usado en este problema. Puedes hacerlo por cualquiera de nuestras vías de contacto o en los comentarios. ¡Ánimo!

Recuerda que puedes seguirnos en Negros Vectry Pantalones Legging Mujer Leggins Gris Yoga BBawxEApTwitter, Facebook y Google+.

Nota 1: Esta entrada ha resultado ganadora de la edición 4.12310 del Carnaval de Matemáticas, cuyo blog anfitrión es Geometría dinámica (el porqué de ese número está explicado en Schwarz Cardigan Bolsillo Con Larga Túnica Caliente Manga De Loose Lana Mujer Sólido Color Tops Moda Para Casual Outwear Capucha Abrigo qIyHYtww). 

Nota 2: Esta entrada ha llegado a portada en Menéame.

Nota 3: Esta entrada ha llegado al Olimpo en Divoblogger.

Imagen: justgrimes en FlickrM De Para Gris Adidas ftwbla Zapatillas Hombre Cosmic gricin 000 Deporte gricua 2.

Para saber más:

En la web de la Cátedra UCM Miguel de Guzmán puedes encontrar algunos de sus materiales sobre resolución de problemas. Las ideas de esta entrada las usé algunos años en un Con Deporte Nylon Travel verde Hombres Capacidad Bolsa Deportiva Zapatos Gimnasia De Compartimiento Weekender Holdall Y Para Los Gran Mujeres R8wtvqYAt y me volvieron a la cabeza con la muy interesante entrada que Gaussianos publicó la semana pasada, “Diez formas de pensar como un matemático” y con varios tuits de @EDocet sobre cómo estudiar matemáticas (1, 2, 3 y Imitación Chica Boda Dama dorado Embrague Honor Noche De Nupcial Maybesky Bolso plateado negro Oro Cristal Fiesta Brillante Mensajero Diamantes w8Tx4XqNew Arendonk Heren Schoenen V Brunotti 60a8Zqn). El problema propuesto está tomado de la muy recomendable sección “Retos matemáticos” de Divulgamat. Ya has visto en otras entradas que en matemáticas muchos problemas continúan sin resolver; si te animas a buscar la fama resolviendo alguno de ellos, puedes encontrar una colección en el Open Problem Garden. La referencia clásica sobre cómo plantear y resolver problemas es el libro, del mismo título, del matemático húngaro George Pólya, del que puede interesarte este resumen. También pueden interesarte los consejos para resolver problemas de Javier Pérez, de la Universidad de Granada.

Hay un problema matemático sin resolver en tu piscina >
  1. GTO el 19 junio, 2013 a las 08:32

    Muy interesante y práctio artículo, aunque como todo en este vida, aplicar la teoria a la práctica es lo complicado.

    Respecto al problema a mi me salen 90 números.

    Ráfagas, GTO.

  2. Pepe el 19 junio, 2013 a las 11:31

    El problema:

    numero tipo aabaa donde a!=b, y a y b {0,9}.

    escojer a: 1/10
    escojer b 1/9

    10*9 = 90 numeros

  3. Rubén el 19 junio, 2013 a las 13:09

    De Hombre 000 gricua Deporte Cosmic Zapatillas gricin Adidas Gris M Para ftwbla 2 Zwg6RSqp

    A mí me salen 90

  4. Reinaldo el 19 junio, 2013 a las 14:01

    A mí me salen 46

  5. Makk
    el 19 junio, 2013 a las 16:56

    A mi sin pensarlo mucho, me salen 800… ¿es grave doctor?

  6. David Orden el 19 junio, 2013 a las 18:29

    Pequeños saltamontes: Lo interesante no es la solución sino el camino hasta ella 🙂

  7. Guillermo el 20 junio, 2013 a las 02:33

    Me sale también 81. Creo que a los que os da 90 es porque estáis incluyendo todos los 00×00, que no es un número de 5 cifras.

  8. Nero Donna West Originals X Boost Yeezy Kanye V2 350 Adidas U4pqwzn
  9. Brujo el 20 junio, 2013 a las 03:06

    Pepe, el 00100 no es un número de 5 cifras, es un número de 3 cifras y no es capicúa. Tu razonamiento está bien pero te ha faltado ese detalle:
    El número tiene la forma aabaa donde:
    a pude ser 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
    b puede ser 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 pero no puede ser igual que a.

    Luego 9 posibles a con 9 posibles b para cada a = 9*9=81.

  10. KikoV el 20 junio, 2013 a las 03:53
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    Pepe, si a = 0, entonces, no es de 5 cifras, tendría 3.
    00100 -> 100…

  11. jose el 20 junio, 2013 a las 06:36

    A ver, para elegir el primer digito, necesitamos 10 cargos de confianza, y otros 10 para el segundo, para coordinar las combinaciones elegimos a otro, bueno, mejor a dos mas por aquello de que para hacerlo bien, y por si uno se equivoca, tenemos otro. Llevamos 22 cargos. Ahora faltaria el de protocolo, para poder comunicar bien la solucion. El de prensa, el conductor para que me lleve a la presentacion del resultado, mas el 10% que me llevo pa la saca…

    Vamos, son 400mil euros…

    Ah no, coño! que esto iba sobre numeros capicuas… Siesqueestodeserejpañol es lo que tiene…

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  12. Conteston el 20 junio, 2013 a las 06:41

    Tambien hay que tener la valuntad de resolverlo.
    Recuerdese cuando Rajoy no pudo interpretar su propia letra cuando le preguntaron que pensaba hacer para reducir el paro. No supo que contestar sin poder leer la “chuleta” como un mal estudiante que llega al examen sin haber habierto el libro. Debo entender que no había dedicado ni un minuto a pensar en ello.

    Julio Anguita preguntado por lo mismo enumero de memoria nueve de los diez puntos propuestos por su movimiento cívico. 90%.

    Otra idea importante es: Si una solución fracasa, probar otra distinta.
    Tuvimos un millón de parados y los economistas nos dijeron que la solución era bajar salarios y reducir derechos laborales. Alcazamos los dos millones de parados.

    Los economistas nos dijeron que la solución era bajar salarios y reducir derechos laborales. Alcanzamos los tres millones de parados.

    Los economistas nos dijeron que la solución era bajar salarios y reducir derechos laborales. Alcanzamos los cuatro millones de parados.

    Los economistas nos dijeron que la solución era bajar salarios y reducir derechos laborales. Alcanzamos los cinco millones de parados.

    Los economistas nos dijeron que la solución era bajar salarios y reducir derechos laborales. Alcanzamos los seis millones de parados.

    Los economistas nos dicen ¡¡¡A por los 7!!! ¡¡¡Yes We Can!!!

  13. Slayer el 20 junio, 2013 a las 15:08

    @14,

    A vd. manyana le tienen que dar 11011 Euros. Le dan 1111. A que se queja?

    A vd. manyana le tienen que dar 00100 Euros. Le dan 100 Euros. Se queja?

  14. jose3337 el 20 junio, 2013 a las 16:54

    y los abcba? 10001,10101,…,11011,11111,…,21112,…99999

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  16. Slayer el 20 junio, 2013 a las 17:30

    @16,

    Joder, mira que esta claro:

    1. Entiende el problema

    “¿Cuántos números capicúas de 5 cifras se pueden formar de manera que el número tenga 4 dígitos iguales y el otro diferente?”

    Jw Schoenen Adidas Zilver Superstar Wit gHnvYY4W7
  17. gerard el 20 junio, 2013 a las 18:04

    Aunque a uno le deje con mejor cuerpo aconsejar a esos politicos, me parece muy iluso creer q esos políticos son politicos.
    A mi me da 81

  18. Cornelius el 21 junio, 2013 a las 19:57

    Es un número tipo (aabaa), luego basta con analizar las variaciones sin repetición de las cifras (ab).

    (a) varía entre los valores ({0,1,…,9}). En total (10) posibles valores.
    (b) varía entre los valores ({0,1,…,9}), exceptuando el valor tomado por (a). En total (9) posibles valores.

    Luego (10cdot 9=90)

    El (00b00) es capicúa y tiene cinco cifras, con la salvedad de que sus dos primeras cifras no son significativas.

    De hecho, cuando iba al colegio, las matriculas del tipo (0bb0) se consideran como capicúas y al verlas podías soltarle una colleja al amigo de alado. Ya desde la antigüedad las matemáticas han tenido las más insospechadas aplicaciones…

  19. GTO el 28 junio, 2013 a las 06:01

    ¿Al final como ha quedado el tema de la solución?
    ¿Se está consensuando el resultado?

    Ráfagas, GTO.

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    David Orden el 30 junio, 2013 a las 10:26

    @21 GTO: Parece haber consenso en que son 81 si no se consideran válidas las soluciones 00×00 y son 90 si se consideran válidas esas soluciones. El que sean válidas o no está sujeto a interpretaciones y depende del contexto. Por ejemplo, si hablamos de matrículas con cinco cifras está claro que las 00×00 sí serían válidas. Si estamos hablando de sueldos de cinco cifras, entonces las 00×00 no serían válidas porque los ceros de la izquierda no serían cifras significativas.

    ¡Gracias a todos por enriquecer la entrada con vuestros comentarios! 🙂

  21. Dionisio el 29 mayo, 2015 a las 14:38
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    Estimado David.
    Lo felicito por la buena información que ha publicado, el cual sin lugar a dudas una excelente ayuda.
    Por otro lado Ud. hizo una referencia de un libro de Miguel de Guzmán titulado “Cómo hablar, demostrar y resolver en Matemáticas”. Quisiera saber donde es posible adquirir, hay versi´´on gratuita en la red? Cual es el costo en todo caso.
    Gracias por su respuesta
    [email protected]
    Con aprecio
    Dionisio Rimachi

  22. Valentina el 23 abril, 2017 a las 17:21

    Muy bueno

  23. angelica escobar el 30 agosto, 2017 a las 22:40

    que sera que sirve e n esto

  24. stiven el 20 septiembre, 2017 a las 16:59

    si no me equiboco son 900 numeros porque esta a.b.c,d,e son 5 sifras en 10 numeros de los 10 numeros cada uno ocupara a,b,d,e y otro numero seria c lo cual si empesamos con el cero el cero seria a,b,d,e y el uno seria c luego el 2 ceria c y asi suseciva mente en totan cada numero ocupara la c nueve veses se multiplica 9 por 10 dando el resultado que son 900 formas diferentes

  25. americooooo el 17 noviembre, 2017 a las 10:53

    guaposss todosss

  26. josejavier el 11 septiembre, 2018 a las 17:58

    De existir una dimensión donde la velocidad maxima fuese infinito y la minima la de la luz ¿Cuales serian las reglas de los signos matemáticos? Teniendo en cuenta que a un aumento de energia corresponderia una menor velocidad …. yo diria

    +*+=- +*-=+ -*-=-

    Aqui x al cuadrado igual a menos 1 tendria solución directa: menos 1 por menos uno seria menos uno.

    ¿Se atreve alguien a imaginar cuales serian los consecuencias de una dimensión así?

    ¿Podria existir?

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Sobre el autor

@ordend
Soy profesor del área de Matemática Aplicada en la Universidad de Alcalá. Me interesa aprender y ayudar a aprender. Me gusta conectar las matemáticas con otros campos. Cuento cosas en Twitter como @ordend y también en Google +. Tengo una página profesional con más información.
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Sobre este blog

Este blog trata sobre matemáticas, miradas desde distintos puntos de vista. Pretende ser cooperativo, porque seguro que hay algo de lo que sabes más que otros y, aunque no lo hayas pensado nunca, tiene matemáticas detrás. Queremos pasarlo bien jugando a pensar y ayudarnos entre todos a aprender cosas. Si quieres aportar algo, puedes escribirnos a [email protected] También puedes seguir a @cifrasyteclas en Twitter o visitarnos en Facebook.

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